Hur räkna med bråk

Vad är då bråk?

Bråk beskriver delar av någon slags helhet eller delar från ett antal föremål. Här är det väldigt viktigt att vi då uppmärksammar att det handlar om delning i exakt lika stora delar.

Bråk används för att uttrycka andelar av en kvantitet eller mängd. Förr använde vi tal i bråkform i högre utsträckning i vårt vardagsliv än vad vi gör idag. Skolverket lyfter några intressanta exempel: förr mätte och uttryckte man avstånd som fjärdingsvägar (fjärdedelar av en mil). I affären användes ett kvarts kilo och en halv liter när man handlade. I recept var mått angett som 1⁄4 kg, 1⁄2 liter etc. Idag uttrycks storheter ofta i decimalform: (1,5 m), 3 kilo och 400 gram (3,4 kg) och så vidare. Men det är fortfarande lika viktigt att förstå och kunna uttrycka storleken av olika andelar. Bråkform är också grundläggande för att sedan kunna förstå decimalform och procent.

Att utveckla förståelse när det gäller bråk är en process där kunskapen gradvis breddas och fördjupas. Bråk kr

•

Vi multiplikation med bråk multipliceras täljarna med varandra och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Likaså multipliceras nämnarna med varandra och produkten placeras i nämnaren.

$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$·=··

Du behöver inte skriva om bråken till samma nämnare innan du multiplicerar dem!

Exempel 1

Beräkna $\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}$23·15

Lösning

Vi börjar med att skriva om bråken på gemensamt bråkstreck, som ett mellansteg innan vi utför multiplikationen.

$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{3\cdot5}=\frac{2}{15}$23·15=2·13·5=215

Efter en del träning kan du genomföra multipliceringen direkt i huvudet. Men vi visar här för att vara extra tydliga.

Exempel 2

Beräkna  $\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}$37·13  och svara på enklaste form.

Lösning

VI skriver om bråken på gemensamt bråkstreck. 

$\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{7\cdot3}$37·13=3·17·3

På så vis kan vi enklare se att täljaren och nämnaren innehåller en gem

•

Bråktal

I årskurs 7 lärde vi oss om hur vi kan användabråktalför att skriva en kvot mellan två heltal.

I det här avsnittet ska vi repetera hur bråktal fungerar. I senare avsnitt kommer vi att gå igenom hur vi kan förkorta eller förlänga bråk, addition och subtraktion av bråk, och slutligen multiplikation och division av bråk.

Bråktal

Alla tal skrivna i bråkform är uppbyggda av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).

$$ \frac{täljare}{nämnare}$$

Ett exempel på ett bråktal är:

$$ \frac{6}{8}$$

I olika sammanhang kan ett bråktal betyda olika saker. Till exempel kan bråktalet ovan betyda sex tårtbitar av totalt åtta tårtbitar, eller sex elever av totalt åtta elever i en grupp.

Ett bråktal kan vi även skriva om, så att det står med andra täljare och nämnare. Till exempel kan bråktalet sex åttondelar skrivas om till tre fjärdedelar på följande sätt:

$$ \frac{6}{8}=